Valoración de la Proporcionalidad Mediante el Método Combinado. Estudio Realizado con 233 Jugadores de Balonmano de Alto Nivel

INTRODUCCION

La proporcionalidad siempre ha sido la hermana pobre de la antropometría,
debido a su poca aplicabilidad al deportista. Esta falta de aplicabilidad se
debe a que sus datos se alejan bastante del ideal del deportista. El método del
Phantom se ha visto superado por un nuevo enfoque antropométrico basado en la
estadística bayesiana, Este modelo se ha denominado Método Combinado y nos
permite afinar la proporcionalidad antropométrica. Consiguiendo que esta resulte
realmente útil en nuestra valoraciones deportivas. Al comparar a un deportista
con una muestra de deportistas que consideramos de referencia, pero este método
además nos permite comprar a un deportista con la media se su equipo, o consigo
mismo en distintos momentos de su vida deportiva. Representando el impulso
definitivo que la proporcionalidad necesitaba para situarse a la misma altura
que el somatotipo o la composición corporal antropométricas. En este artículo
hemos analizado el método combinado con una muestra de 233 jugadores de
balonmano de alto nivel, encontrando que este método es superior al Phantom
original.

HISTORIA DE LA PROPORCIONALIDAD

Desde los albores de la humanidad el hombre siempre buscó algo absoluto,
alguna ley o principio de simetría, un ideal tal vez que expresase plenamente lo
visual de la figura humana. Mucho antes de que nos topemos con la solución
propuesta por Poliklitos, debemos de iniciar nuestro viaje histórico en Egipto.
En el antiguo Egipto encontramos las primeras referencias a la proporcionalidad,
entre cada parte del cuerpo y su todo, este pueblo usaba como valor de
referencia la longitud de los dedos.

Los griegos utilizaban, al igual que los egipcios y quizás influenciados por
ellos, la proporción para valorar los distintos cánones de belleza. Este pueblo
definió los cánones ideales de belleza en función de las proporciones
corporales. Por ejemplo si leemos a Polikletos, nos enseña como el cuerpo humano
proporcionado tenia una longitud de siete cabezas, mientras que su compratiota,
Praxiteles, en sus tratados aumenta esta relación a ocho cabezas (como
observamos hemos pasado de usar la longitud del dedo a la longitud de la
cabeza).

En el Renacimiento nos encontramos con Leonardo da Vinci. Autor altamente
cualificado en casi la totalidad de las ciencias del renacimiento. Este autor
nos describe en sus escritos las reglas de proporcionalidad del cuerpo humano en
movimiento. El dibujo que representa esta figura ha sido usado frecuentemente
para simbolizar la alianza entre le deporte y la ciencia. Leonardo da Vinci
retoma las ideas del arquitecto romano Vitruvio (año 15 A.C.).

A caballo entre los siglos XV y XVI nos encontramos, la reluciente figura de
Alberto Durero (1471-1528) este autor en su obra, filosofó sobre la
proporcionalidad corporal. Sus ideas las podemos encontrar en sus cuatro libros
sobre las proporciones humanas. Avanzando en el tiempo nos encontramos con la
figura de Gerard Thibault. Este autor en su obra, analiza las dimensiones
ideales de un esgrimista, con una riqueza de detalles difícil de ser encontrada
incluso en estudios más modernos.

Por tanto podemos afirmar que de una forma genérica, en la antropología
física, la altura de la cabeza fue el índice más utilizado para la determinación
de la proporcionalidad. Por ejemplo la estatura, según la antropología física
consistía en siete u ocho alturas de cabeza, y a partir de esta medida y usando
un canon, eran deducidas el resto de las medidas.

Como hemos visto desde el inicio de la proporcionalidad, ésta ha estado muy
relacionada con el arte. Ya que los cánones estéticos eran usados tanto en
pintura como en escultura. Así en términos artísticos, la obra de Panostsky
recopila las normas de la proporción humana. Realizando un estudio pionero e
innovador que a la larga, sentará las bases científicas sobre las cuales se
iniciará la investigación de los principios, que nos informaran sobre la
composición del cuerpo humano.

Los Juegos Olímpicos de Ámsterdam, en 1928, marcan el inicio de la
investigación antropométrica en atletas de alto nivel. Este trabajo fue
continuado en casi todas las Olimpiadas posteriores, facilitando el nacimiento
de los conceptos de proporcionalidad para cada una de las modalidades
deportivas.

En el estudio de la proporcionalidad actual el parámetro que se usa para la
determinación del canon ideal es la altura. Por tanto hemos evolucionado de la
longitud del dedo de los egipcios y de las cabezas de los griegos, hasta llegar
a la altura del cuerpo ideal, que se usa en el Phantom actual.

PROPORCIONALIDAD COMO CONCEPTO ANTROPOMETRICO

El concepto de proporción es complementario al clásico concepto de la forma,
pero intrínsecamente aporta cualidades que le confieren un carácter
diferenciador. La forma se refiere a la estructura global en su conjunto,
globalmente, al análisis que se realiza por diversos métodos, que incluyen el
somatotipo y el análisis de componentes corporales. En el análisis de la forma,
que se realiza mediante el somatotipo, hemos de tener en cuenta que el tercer
componente (ectomórfico) está claramente relacionado con la forma del sujeto o
grupo que estamos estudiando.

En este artículo nos vamos a ocupar del estudio de las proporciones
corporales, es decir nos ocuparemos de la relación que se establece entre las
proporciones corporales, y de la relación que se establece entre las distintas
partes del cuerpo humano.

La proporcionalidad humana es un concepto de sumo interés para el
conocimiento biológico del ser humano, Para este fin es primordial la
realización de estudios sobre deportistas, debido a que del análisis de sus
proporciones, depende en gran parte su capacidad deportiva y por tanto su
rendimiento deportivo. Por tanto, la proporcionalidad corporal es una faceta de
gran importancia en el conocimiento de la constitución del ser humano.

Pero por desgracia este parámetro no engloba es sí mismo el concepto de
proporcionalidad en su totalidad. Actualmente, los distintos autores, aún no han
podido construir un prototipo de proporcionalidad que contenga todas las
características necesarias para completar el estudio de la proporción humana.

Debido a que el mayor inconveniente y a la vez la mayor virtud del ser humano
es la inmensa variabilidad interpersonal, que se haya intrínsecamente fusionada
a las características definitorias de la raza humana. Esta variabilidad se
encuentra asociada tanto al sexo como a los estados de crecimiento o a las
diferencias raciales. A consecuencia de estas diferencias, la comparación
utilizando las medidas directas, puede ser insuficiente para nuestro estudio,
debido a que en muchas ocasiones esta medidas dependen, finalmente de la talla
del sujeto objeto de nuestro estudio, debiendo utilizar otros métodos para
estudiar la proporcionalidad.

Clásicamente, la proporcionalidad se ha estudiado usando el análisis de los
índices corporales. Estos índices se han venido utilizando en otras ciencias
como la Antropología desde el siglo pasado. El problema de estos índices, (que
llevo inevitablemente al desarrollo del Phantom) fue la inexactitud de la
mayoría de estos parámetros. Por lo cual, paulatinamente van desapareciendo de
los estudios antropométricos actuales.

Debemos tener en cuenta, como veremos más adelante, que este método (Phantom)
puede presentar varias dificultades, sobre todo cuando se intentan analizar los
resultados, que se obtienen al aplicar su metodología. Debido al difícil
análisis de los datos obtenidos, otros autores han propuesto sistemas
diferentes: Tanner, recomienda el análisis de la covarianza y un análisis de
regresión similar a los estudios sobre relaciones alométricas.

Esta técnica, la alometría, también ha sido recomendada por Hiernaux y May.
La alometría, quizás sea el método adecuado para valorar la variación conjunta
de dos variables antropométricas.

Otro método de análisis de las proporciones corporales fué desarrollado por
Behnke y Wilmore. Para desarrollar el contenido teórico de su método de
proporcionalidad, se han basado en las diferencias de los perímetros de un
sujeto o grupo, respecto al grupo de referencia. Esta técnica fue denominada
somatograma.

METODO DE PHANTOM

La proporcionalidad del Phantom de Ross es una referencia humana originada
hace casi treinta años, no existiendo otro modelo más reciente tanto utilizado
dentro de la proporcionalidad antropometría. Es un dispositivo de cálculo con
valores medios y desviaciones estándar definidas, con más de cien datos entre
alturas, longitudes, diámetros, perímetros, pliegues cutáneos y masas y que
según Ross su validez reside en la capacidad para cuantificar las diferencias de
proporcionalidad en las características antropométrica entre dos grupos
poblacionales o entre un grupo poblacional y un individuo.

Ciertas características físicas están ligadas a la performance deportiva dada
la gran asociación que existe entre un aspecto somático determinado y el
desempeño motor, siendo fundamental el conocimiento de aquellas para su
posterior análisis.

Algunas disciplinas atléticas exigen una morfología especial que puede distar
mucho de otras pero dentro de ellas se encuentran semejanzas entre sujetos de
primer nivel de cualquier país.

La posibilidad que brindan aquellos métodos de mediciones corporales que
tratan este tema es muy importante para ser tenidos en cuenta en las diferentes
etapas de la construcción de deportistas, llámense iniciación, desarrollo y
perfeccionamiento.

La proporcionalidad, como uno de los pilares de la antropometría es la
relación de las partes del cuerpo humano, ya sea del propio sujeto o con
respecto a los sujetos de un grupo determinado.

Los modelos conceptuales y teóricos se fueron sucediendo a lo largo de la
historia, entre los cuales se pueden mencionar el dispositivo de León Battista
Alberti (1404-1472), el hombre y la mujer de referencia de Benhke (1974) y la
estratagema del Phantom de Ross y Wilson (1974), que posteriormente fue revisado
por Ross y Ward (1982). Estos fueron creados con una finalidad particular y
ofrecen datos numéricos con los cuales se puede comparar a cualquier ser humano,
así es que es Phantom, gracias a su amplia base de datos, representa una
referencia teórica humana unisexuada no etaria y no ética utilizada como
dispositivo de cálculo para la valoración del crecimiento proporcional.

En este punto los autores se encontraron ante la necesidad de crear un
instrumento de medida, que nos permitiera realizar un estudio de la
proporcionalidad más fácil de realizar e interpretar.

Por ello, Ross y Wilson propusieron una referencia unisexual y bilateralmente
simétrica, estableciendo sus medidas a partir de estudios antropométricos
realizados en grandes poblaciones por Garret y Kennedy, Wilmore y Behnke, y
Clanser y colaboradores.

Lo cual simplifica el modelo teórico al que nos debemos comparar. El problema
de esta simplificación se deriva de la pérdida de la variabilidad intrínseca al
ser humano. No sólo en cuanto al sexo (el modelo es asexuado), sino que
desprecia totalmente valores como la edad o la raza.

Ésta es por tanto la gran limitación de la teoría del Phantom. Hemos de
resaltar el matiz de que el Phantom es asexuado. Siendo éste uno de los pocos
valores antropométricos que se pondera independientemente del sexo. Despreciando
las cualidades propias del sexo y que tan importantes resultan a la hora de la
práctica deportiva.

Este método fue denominado por ellos mismos, como el sistema del Phantom, que
podríamos traducir como “ente imaginario”. (Esta traducción aunque correcta me
parece poco útil. Por lo que en todo el artículo seguiremos usando el concepto
de Phantom).

El nombre de esta teoría se deriva del método usado para calcular la
proporcionalidad. Lo que los autores proponen es una comparación de los
resultados obtenidos para cada sujeto o grupo, con respecto a los valores de un
modelo teórico o Phantom, que se toma como referencia. Por tanto, este método
nos permitirá realizar comparaciones de los individuos o grupos analizados,
según sus diferencias proporcionales con respecto a este Phantom.

Aunque este sistema fue diseñado en un principio para estudios de
crecimiento, posteriormente se ha aplicado en adultos, a diversas poblaciones
deportivas y personas con anomalías cromosómicas. Encontrando incluso tendencias
de proporcionalidad especificas para determinadas modalidades deportivas.

Este hecho nos lleva a la gran utilidad práctica de este método. Debido a que
cuando realizamos una valoración antropometría de una joven promesa, podemos ver
cual es su relación con el Phantom de su especialidad. Este dato nos permitirá
ir puliendo a nuestro pupilo en función de las características que consigan
mejores resultados en su deporte.

GENERALIDADES DEL PHANTOM

En 1974, Ross y Wilson propusieron un nuevo método para el análisis de las
proporciones corporales. Al revisar el trabajo original, encontramos como los
propios autores nos describen el propósito por el que crearon dicho modelo.

Este propósito no es otro, que utilizar las diferencias en la proporción de
un individuo, para compararlo con otros individuos, o grupos de ellos. El
fundamento teórico de este método consiste en un modelo teórico o conceptual (Phantom).

Este modelo se obtiene a partir de un amplio número de datos referentes a
varones y mujeres, siendo por tanto válido para ambos sexos y cualquier edad.
Este método por tanto necesita un referente para realizar las comparaciones
entre los individuos y grupos.

Este modelo asexuado es el Phantom. El Phantom, como ya hemos explicado en
los párrafos anteriores, fue concebido en sus inicios, como un sistema para
evaluar los cambios de proporción que se producen durante el crecimiento. Por
tanto, lo que se pretendía era detectar las anomalías en el crecimiento de un
individuo o grupo de individuos.

Por ejemplo: detectar el aumento del la talla de un individuo con respecto al
ideal. O la disminución del tamaño de las extremidades, etc. Pero debido a la
validez del sistema, a lo largo de los años y siendo apoyado en multitud de
estudios científicos, los distintos autores han ido ampliando este modelo. Este
modelo se ha desarrollado tanto en cuanto a su conceptualización (cuerpo
doctrinal), como a su utilización (uso práctico) en distintos grupos humanos. El
problema es que su fórmulación aritmética no ha cambiado mucho, pues en la
actualidad se mantiene prácticamente igual que en su origen.

El modelo original (creado por Ross y Wilson) del Phantom se elaboró
basándose en los siguientes supuestos:

1. Es un modelo metafórico y unisexual, lo cual permite la comparación intra e intersexual, eliminando el sesgo debido al dimorfismo sexual. Este punto supone una ventaja al simplificar el modelo teórico de comparación. Pero elimina la importante contribución de variabilidad para la especie humana, que supone la diferenciación sexual. Hay que resaltar que de todo el contenido teórico médico-deportivo, el único parámetro en el que no se dividen a los participantes en función del sexo es este método.
2. Todas las variables del Phantom son uninodales, con el valor z=0.0 como moda. Además se distribuyen normalmente.
3. La variable que se utiliza como referencia de proporcionalidad es la estatura, aunque podría ser cualquier otra. (Recordemos que para los egipcios era la longitud del dedo y para los griegos la de la cabeza)
4. Todas las medidas están reducidas a la misma escala geométrica:

1. En el caso de la masa (peso total, o fracciones del peso corporal: muscular, residual, graso u óseo). Esto se consigue elevando a la tercera potencia la relación (170.18/estatura).
2. Para la superficie corporal o las secciones de las extremidades, esta relación deberá elevarse al cuadrado.
3. Y para las medidas lineales el factor de elevación será la unidad.

5. Para el estudio de la composición corporal mediante la estimación de las diferentes fracciones corporales (pesos musculares, etc…) se toma como valor teórico del modelo, un 18.78% de grasa corporal. (Útil para la población general, pero excesivo para la población deportiva. En este subgrupo quizás el valor del porcentaje graso debería estar próximo al 10-12%)

Siguiendo los supuestos que acabamos de describir, se consigue un método de
estudio de la proporcionalidad corporal, que evita el problema de las varianzas
mezcladas y difíciles de estimar, que presenta el análisis de los índices o
medidas relativas.

Ésta es la razón por la cual este método de proporcionalidad ha desbancado
completamente a los índices que se utilizaron al inicio de la proporcionalidad
antropométrica (IMC por ejemplo).

Además según el razonamiento de Ross, con este método también se eliminan los
inconvenientes, que presenta el método de la alometría. Debido a que en el
método alométrico, cuanto se acaba el crecimiento de la variable independiente,
el valor del coeficiente b (perteneciente a la ecuación alométrica y=axb) tiende
a infinito. Este dato invalida la posibilidad de análisis paramétricos, entre
diferentes individuos o grupos de la comparación.

Este modelo ha tenido desde su creación una gran aceptación. Debido sobre
todo a la aplicación del Phantom a deportistas olímpicos, trabajo que publicó
Ross y cols. Por su parte, Chovanova y Pataki estudiaron la proporcionalidad de
los lanzadores checoeslovacos también mediante este método.

A pesar de la generalización de este método de análisis de la
proporcionalidad, en la literatura médica encontramos también algunos autores
que han rechazado esta teoría. Algunos autores rechazan esta teoría porque
piensan que no tiene significación biológica relevante.

Otros autores defienden que introduce una mayor covariación entre tejido
adiposo y maduración esquelética durante el crecimiento. El mismo autor (Ross),
sin embargo nos deja con la duda de si la variación a la que hace mención en su
teoría, es debida:

1. A la utilización del modelo adulto que representa el Phantom.
2. A la utilización de coeficientes de alometría inadecuados.
3. A que en realidad las proporciones corporales y la composición corporal cambian con la edad.

Shephard y cols, en sus trabajos sobre proporcionalidad, nos indican que se
utiliza una estandarización univariante, para un proceso el crecimiento, que es
multivariante y que el uso de puntuaciones Z implica una normalidad de variables
que no tiene porque existir.

DESCRIPCION DEL METODO DEL PHANTOM

Como ya se ha indicado, el Phantom consiste en la transformación de las
variables originales en puntuaciones Z (uninodales, como la moda en Z= 0.0 y
distribuidas normalmente) según la fórmula:

Z=1/s*(V(170.18/E)^d-p)

Donde:

Z: El valor de la variable transformaba en el Phantom.

S: Desviación estándar que propone el modelo para la variable estudiada.

V: Valor obtenido de la variable estudiada.

E: Valor obtenido para la estatura .

170.18: Constante de proporcionalidad para la estatura en el modelo Phantom.

d: Exponente dimensional, que permite la linealización de las variables.

1. d=1 para las longitudes, diámetros, perímetros y pliegues de grasa.
2. d=2 en las superficies corporales o en las áreas transversales.
3. d=3 en el peso y otros volúmenes corporales.

Por tanto:

1. Valores positivos de Z indican una proporción mayor para la variable estudiada.
2. Valores negativos una proporción menor, siempre respecto a la estatura, que es la variable de referencia.
3. Valor de cero significa que el valor es igual a ideal del Phantom.

En realidad, estas variables son similares a las que se realizan en
estadística, para obtener las puntuaciones típicas de una variable que se supone
distribuida normalmente, puesto que en esos casos la puntuación típica de z se
define como:

z=(x-µ)/σ

Donde

X: El valor de la variable.

U: La media poblacional de la variable.

O: La desviación estándar poblacional de la variable.

Por tanto, en el Phantom, las especificaciones para las variables son
equivalente a las medidas poblacionales de las mismas, igual que sus
desviaciones estándar lo son a su homologa poblacional.

V (170.18/E)^d

Donde:

V: Valor obtenido de la variable estudiada.

E: Valor obtenido para la estatura.

170.18: Constante de proporcionalidad para la estatura en el modelo Phantom.

d: Exponente dimensional, que permite la linealización de las variables.

1. d=1 para las longitudes, diámetros, perímetros y pliegues de grasa.
2. d=2 en las superficies corporales o en las áreas transversales.
3. d=3 en el peso y otros volúmenes corporales.

Es el término el que sustituye a la x (la variable) en el cálculo de las
puntuaciones típicas Z, consiguiendo de esta forma los dos objetivos
perseguidos:

1. Comparar todas las variables con respecto a la misma estatura, es decir, la de referencia, independiente de la edad o el sexo de los sujetos estudiados.
2. Ajustarlas a la misma escala geométrica, mediante el valor de la exponencial d (este valor puede ser 1, 2 ó 3 en función de la variable a estudio).

Una vez desarrollado el sistema aritmético de cálculo de los valores Z, nos
queda pendiente describir cuales son los valores que el Phantom atribuye a las
diferentes variables, así como a sus desviaciones típicas. Se han obtenido de
las descritas por Ross y Marfell-Jones, considerándose las más importantes las
siguientes:

Tabla 1. Valores (P) i desviaciones tipicas (sd) del “Phantom” (Ross, Wd,
& Wilson,n)

La muestra que utilizaron Ross y Wison no la recolectaron ellos mismos, sino
que se basaron para obtener los valores de referencia en los datos recolectados
por dos líneas de investigación: las de Behnke y Wilmore por un lado y las de
Garrett y Kennedy por otro.

Los resultados obtenidos mediante el análisis de la proporcionalidad por el
método Phanton suelen representarse gráficamente, tal y como se observa en la
figura tomada del articulo de la Dra Kerr publicado en el Asia Pacific J Clin
Nutr (1995) 4: 25-29 y con el título: “The elite athlete – assessing body shape,
size, proportion and composition”.

Figura 1.

En este gráfico observamos como varían las características de la muestra en
función del sexo. Cada punto significa un valor del Phantom con respecto a las
variables antropométricas analizadas. Por tanto, esta proporcionalidad no sólo
nos puede servir para analizar los valores de un deportista.

Puesto que además, podemos comparar los resultados obtenidos con los de otro
grupo (hombres-mujeres) como en el gráfico anterior, nadadores de un club frente
a nadadores olímpicos, etc… Estos valores nos permiten la comparación con uno
mismo a lo largo del tiempo, y de un deportista con respecto a un grupo o de dos
grupos entre sí.

METODO COMBINADO

El método combinado descrito por el Dr Lentini intenta ofrecernos una
variante del modelo de proporcionalidad antropométrica descrito por Ross.
Mediante el método combinado. El Dr Lentini pretende obtener valores ideales
para poblaciones específicas como la deportiva. (A cualquier nivel) al
compararla con la élite de su deporte, con sus compañeros de equipo o con el
mismo en distintos momentos de una temporada o a lo largo de varias temporadas.
Estos valores nos permiten conocer la distancia estadística entre un sujeto y la
media que nos interesa tipificar. Llamada tipificación Z combinada. Mediante el
Método Combinado intentamos obtener una aproximación de las características de
los deportistas de élite, estos valores no deben servir de guía a los demás
deportivas tanto senior como en las categorías inferiores.

Para calcular la proporcionalidad mediante el método combinado se deben
utilizar tres muestras que necesitamos para las los cálculos que describiremos
mas adelante. Estas muestras son:

1. Los valores de la media u desviación estándar del Phantom de Ross, por provenir de grandes grupos poblacionales de diferentes edades y razas.
2. Los valores de las medias y desviaciones estándar de las variables corporales de la muestra que seleccionemos para nuestro estudio, por ofrecer la especificidad y las características de perfil deseado. (en nuestro 233 jugadores e balonmano de ambos sexos)
3. El análisis mediante el método Bayesiano de los datos de ambas muestras comparado con un valor individual, Ya que el método bayesiano nos permite combinar diferentes fuentes de información en un solo modelo estadístico.

El método Bayesiano del que hablaremos mas ampliamente mas adelante se
diferencia de la estadística clásica o frecuentista en que los datos que se
combinan se dividen es dos tipos “a priori” o previa a la realización de un
experimento y “actual” que surge de la implementación del experimento mismo.
Ambas fuentes de información se combina en una sola distribución de probabilidad
llamada “a posteriori”, que se utiliza para efectuar inferencia estadística.

Al analizar deportistas aislado de cualquier disciplina, para que sus datos
antropométricos puedan ser valoradas como ideales o de referencia, deberían
provenir de competiciones mundiales olimpiadas, de centros nacionales e alto
rendimiento o de instituciones y federaciones de primer nivel, debiendo realizar
un proyecto similar al MOGAP para este subcampo antropométrico.

Asumiendo que el rendimiento humano es un fenómeno multivariable y que la
influencia que tiene el entrenamiento físico y la estructura corporal esta
limitada por la variabilidad genética, encontramos la cineantropometría y por
supuesto la proporcionalidad antropométrica bien en su modelo clásico de Ross o
en su método Combinado de Lentini un punto de acercamiento válido hacia la
búsqueda de lo que llaman Hawes y Sovak el “prototipo morfológico”.

METODO BAYESIANO

Vamos a exponer brevemente las características básicas de este método
Bayesiano para entender las bases matemáticas del método combinado.

Comenzaremos matizando que la inferencia Bayesiana, en la opinión de Aycaquer,
es un enfoque alternativo para el análisis estadístico de datos, que en parte,
se contrapone a los métodos que proceden de la estadística clásica o
frecuentista.

Si bien las bases de la inferencia bayesiana se originan hace más de dos
siglos, su uso cayó prácticamente en el olvido, pasando como una teoría
estadística marginal, pero en fechas recientes comienza a asistirse a un uso
creciente de este enfoque en el ámbito de la investigación biomédica.

Autores como Mendoza nos explican que la estadística se desprende de alguna
forma de las matemáticas, de tal manera que esta rama de la estadística debiera
operar según las reglas de la lógica matemática. En esta área del conocimiento
se establecen principios generales ( o Teorias), de los cuales se deducen como
consecuencia todos los resultados posibles. Si observamos este concepto
detenidamente, comprobamos como la estadística clásica no opera de la misma
manera, ya que la estadística clásica no posee una teoría general que permita
entender cómo se generan e integran todos los procedimientos estadísticos.

En contraste a la estadística clásica o frecuentista, el enfoque bayesiano se
constituye como una teoría integrada, planteando una serie de principios muy
básicos que se denominan axiomas de coherencia y a partir de estos axiomas de
coherencia se deducen todos sus procedimientos, con resultados más generales.

La gran ventaje del análisis bayesiano reside en permitirnos incorporar en un
único estudio información de diferentes fuentes de información, no solo
objetivas sino incluso subjetivas, por este motivo se concibe en un plano muy
general las técnicas estadísticas como mecanismo para la actualización del
conocimiento particular o general, individual o colectivo sobre el estado del
que guarda la naturaleza (en este caso la proporcionalidad deportiva).

Debemos considerar los métodos bayesianos, con una interpretación distinta
del concepto clásico de probabilidad, constituyendo una clara alternativa a la
estadística tradicional, debido a que esta ultima esta centrada en el contraste
de hipótesis, denominada por contraposición a la bayesiana estadística
frecuentista. En esencia estos dos modelos se diferencian en que incorporan
información externa al estudio para con ella y con los propios datos observados
estimando una distribución de probabilidad para la magnitud -efecto- que se está
investigando.

Este método se denomina método bayesiano por basarse originalmente en el
teorema de Bayes, publicación póstuma del genial Thomas Bayes en 1763, que en
esencia nos permite, si conocemos la probabilidad de que ocurra un suceso,
modificar su valor cuando disponemos de nueva información. Vamos a describir el
teorema descrito por Thomas Bayes.

Teorema de Bayes

Antes de seguir, conviene recordar un poco la terminología y refrescar el
teorema de Bayes.

Vamos a llamar:

1. P(A) a la probabilidad de que ocurra el suceso A.
2. P(A.B) a la probabilidad de que ocurran los sucesos A y B (ambos).
3. P(A / B) a la probabilidad de que ocurra A cuando sabemos que ha ocurrido B (se denomina probabilidad condicionada).

La probabilidad de que ocurra A y B es igual a la probabilidad de B
multiplicada por la probabilidad de A condicionada a que haya ocurrido B.
Pudiendo expresarlo según la siguiente fórmula.

P(A.B) = P(B) x P(A / B) = P(A) x P(B / A)

Por simetría es obvio que se cumple la tercera igualdad.

Si tenemos un conjunto de posibles sucesos Ai (A1 … An), mutuamente
excluyentes (es decir no puede ocurrir dos de ellos a la vez) y que esto sucesos
constituyen todas las posibles situaciones (esto lo podemos expresar también en
la siguiente fórmula P(A1)+P(A2)+…+P(An)=1, de tal manera que cuando ocurra
alguno de los sucesos A tiene probabilidad 1, esto concepto se denomina en la
estadística bayesiana suceso seguro).

Esta teoría se expresa gráficamente en la figura siguiente. El cuadrado en
este caso representa a todas las situaciones posibles, que en nuestro ejemplo lo
dividimos en tres: A1, A2, A3. Por tanto como observamos el suceso B se puede
producir en cualquiera de las tres situaciones.

Figura 2.

Si reescribimos ahora la anterior ecuación del párrafo anterior, por ejemplo
para A1 tenemos

P(A1.B)=P(A1/B) x P(B) = P(B/A1) x P(A1)

Si aplicamos a esta fórmula un poco de álgebra elemental tenemos:

Esta fórmula constituye el famoso teorema de Bayes del cual deriva la
estadística bayesiana. Para cualquiera de las otras situaciones (A₂,A₃)
la fórmula es similar.

Ejemplo de aplicación del teorema de Bayes

Pero en nuestro ámbito alejado de las matemáticas, debemos de clarificar esta
teoría con unos ejemplos prácticos.

Una de las aplicaciones más intuitiva en medicina este teorema y por ende de
la estadistica bayesiana, y con la que todo el mundo está familiarizado, la
encontramos en el campo de las pruebas diagnósticas, dicha estadística bayesiana
nos permite, conociendo la prevalencia de una enfermedad en la población a la
que pertenece un individuo y los valores de sensibilidad y especificidad de la
prueba, calcular la probabilidad de que un sujeto que ha dado positivo en el
test, verdaderamente tenga esa enfermedad. Es decir la probabilidad de que si
obtenemos un diagnostico de rotura fibrilar por ecografía este deportista
presente realmente es rotura.

Si llamamos P a la probabilidad a priori de que el sujeto tenga realmente esa
rotura, y Q=1-P a su complementaria es decir que el diagnostico se deba a un
defecto de la técnica que no permita apreciar dicha rotura en la ecografía, S a
la sensibilidad y E a la especificidad de la prueba T; aplicando el teorema de
Bayes podemos calcular la probabilidad de que un sujeto presente realmente esa
rotura cuando dio positivo ( nos diagnostican de rotura) (valor predictivo
positivo de la prueba) y la probabilidad de que no esté enfermo cuando dio
negativo(nos diagnostican al deportista de sano) (valor predictivo negativo).
Sin más que reescribir la fórmula anterior del teorema de Bayes tenemos:

Pongamos algunos números en estas fórmulas: si sabemos que la prevalencia en
la población del VIH es de 1/1000 y que el test de VIH que efectuamos tiene una
sensibilidad del 98% y una especifidad del 98% ¿Cuál es la probabilidad de que
un sujeto que ha resultado positivo sea verdaderamente portador del VIH?

Substituyendo esos valores en la primera de las fórmulas anteriores obtenemos
una probabilidad de 0.047, o lo que es lo mismo ¡cerca del 95% de los positivos
obtenidos en el test son realmente falsos positivos. Esto inicialmente choca con
nuestra intuición, ¿Cómo puede ser que una prueba con una sensibilidad y
especificidad altas parezca en la práctica tan mala?. El problema radica en el
valor de la prevalencia que es muy bajo y si se refiere a la población general
probablemente no será aplicable a un sujeto que acude a consulta a un hospital y
al que se le realiza la prueba porque hay otros motivos de sospecha -porque
pertenece a un grupo de riesgo, porque presenta síntomas específicos…- y
entonces ya no es aplicable la prevalencia de la población general, sino la del
subgrupo de población al que pertenece y en el que la prevalencia (probabilidad
a priori) de padecer la enfermedad será radicalmente mayor. Sin embargo los
cálculos sí que son válidos si estamos pensando en la población general, por
ejemplo porque valoramos la posibilidad de plantear un programa de “screening”
(detección maxiva de una enfermedad (por ejemplo escoliosis) en una población
especifica como la escolar) y habrá que considerar entonces el coste social,
personal y económico que supone el tener un gran número de falsos positivos,
frente al beneficio de detectar verdaderos enfermos, no vaya ocurrir que sea el
propio diagnóstico el que cree una epidemia.

Partiendo de este pequeño repaso al teorema de Bayes, que en esencia es un
razonamiento plasmado en una fórmula que nos permite, como en el ejemplo
anterior, modificar la probabilidad conocida de que ocurra un suceso cuando
tenemos nueva información al respecto. Es decir basándonos en esta nueva
valoración estadística nos acercamos mas a la probabilidad real de nuestra
muestra.

Metodología bayesiana

Cuando nos referimos a la metodología estadística clásica – conocida como
frecuentista- lo que calculamos es la probabilidad de observar un resultado
suponiendo que la realidad sea de una manera determinada (a este concepto se
conoce como hipótesis nula), sin embargo en la práctica diaria necesitamos los
conocimientos para tomar decisiones clínicas, y lo que realmente nos interesa en
la practica es conocer la probabilidad de que las cosas sean de una manera
determinada una vez conocidos los datos (condicionado a..) que hemos observado.
Esta matización es la diferencia que aplicamos en el enfoque bayesiano. Si nos
referimos al ejemplo de las pruebas diagnósticas lo que nos interesa en la
práctica diaria es conocer el valor predictivo, positivo o negativo, de la
prueba no la sensibilidad o especificidad de éstas.

Aunque en la practica estamos habituados a la presentación de los métodos
bayesianos con sucesos binarios o dicotómicos (por ejemplo enfermo o sano), esta
estadística también es aplicables cuando los resultados son continuos (por
ejemplo proporción de pacientes que se lesionan, valor de VO₂max o el
% graso).

Si utilizamos el análisis estadístico clásico o frecuentista para evaluar por
ejemplo la eficacia de un nuevo tipo de entrenamiento frente al entrenamiento
anterior, ésta teoría estadística utilizara exclusivamente la información
obtenida en el estudio, o experimento. Por el contrario si utilizamos para
analizar este tipo de entrenamiento la metodología bayesiana, observamos como es
fundamental el concepto de probabilidad a priori (o prior, equivalente Al
conocimiento de la prevalencia en las estudios sobre los entrenamientos
similares que previamente hemos encontrado en nuestra revisión bibliográfica).
El análisis según la estadística bayesiano debe de iniciarse obligatoriamente
resumiendo cuantitativamente la información previa existente y externa al
estudio, cuyo origen puede ser diverso, desde datos de temporadas anteriores,
otros estudios, opinión de expertos o incluso la propias creencias.

Supongamos que se está comparando la mejora aeróbica, cuantificada mediante
el VO₂ umb. Lo primero que debemos determinar es la distribución de
probabilidad de esa magnitud con la información externa de la que se dispone, es
lo que se denomina probabilidad a priori y vamos a representar como P (VO₂umb).
Seguidamente se cuantifica la información que aportan los datos observados en
nuestro estudio mediante lo que se denomina función de verosimilitud ( o
likelihood), que denotaremos como P(Datos/VO₂umb). La verosimilitud
representa la probabilidad de los datos observados para cualquier valor del
parámetro VO₂umb. Podemos ahora utilizar el teorema de Bayes para
actualizar el valor a priori P (VO₂umb) a la luz de los datos
obtenidos y calcular P (VO₂umb/Datos), la denominada función de
probabilidad a posteriori, es decir cómo de probables son los diferentes valores
posibles de VO₂umb una vez obtenidos nuestros datos. Según el teorema
de Bayes tenemos que

Donde el símbolo indica que el lado de la izquierda es proporcional al lado
de la derecha, es decir que son iguales salvo por un término constante (el
denominador del teorema de Bayes) que no depende del parámetro de interés VO₂umb.

Así pues los resultados se expresan como una función de la probabilidad a
posteriori de los diferentes valores de VO₂umb. Este proceso se puede
representar de forma gráfica, como ahora veremos a continuación.

Supongamos que se está comparando la diferencia entre las medias frecuencia
cardiaca máxima de dos grupos de deportistas en un ejercicio anaeróbico
intensivo . En la siguiente figura la curva de la parte superior representa la
distribución de probabilidad que se espera para la diferencia entre las medias a
priori, de acuerdo con la información de la que se dispone. La curva de la parte
central representa la función de verosimilitud obtenida a partir de los datos
del estudio: probabilidad para cada posible valor de esa diferencia en función
de los datos. Por último la curva de la parte inferior corresponde a la
distribución de probabilidad a posteriori obtenida al combinar ambas curvas, la
correspondiente a la información previa y la obtenida en nuestro estudio.

Figura 3.

Ahora las inferencias sobre el parámetro que se estudia -en el ejemplo la
frecuencia cardiaca máxima entre los grupos- se basan en utilizar la
distribución a posteriori así calculada: podemos obtener a partir de ella, por
ejemplo, un valor medio y una dispersión.

Se denomina Intervalo de credibilidad a aquel que garantiza que incluye el
verdadero valor de la frecuencia cardiaca con una probabilidad dada, por ejemplo
del 95%.

También puede utilizarse la distribución a posteriori para evaluar la
probabilidad de que la frecuencia cardiaca máxima tenga un valor igual o mayor
que un valor concreto para tomar una decisión.

¿Cómo cuantificar la información a priori?

En la cuantificación de la distribución de probabilidad a priori radica el
principal punto de controversia de los métodos bayesianos ya que este punto
presenta una, al menos aparente, pérdida de objetividad. Sin embargo está claro
que, sobre todo en la toma de decisiones, los juicios sobre la mejora aeróbica,
un nuevo tipo de entrenamiento, la posibilidad de aparición de lesiones por este
nuevo entrenamiento, etc. nunca se fundamentan únicamente en los resultados de
un solo estudio concreto.

Hay que tener presente que el término a priori no implica necesariamente una
relación temporal en el sentido de que corresponda a una información obtenida
con anterioridad a nuestro estudio, sino que se refiere, en un sentido más
amplio, a la información externa a nuestro estudio sea obtenida con anterioridad
, simultáneamente o posteriormente a nuestro estudio.

Poseemos diferentes procedimientos para formalizar la distribución de
probabilidad a priori y algunos autores han recomendado no limitarse a un sólo
método para cuantificarla, sino que debemos utilizar varios de ellos con el fin
de evaluar cómo se modifican la conclusiones en cada caso. Es lo que se conoce
en términos estadísticos como análisis de sensibilidad.

Desde el punto de vista probabilístico o matemático de la cuestión
encontramos tres métodos fundamentales para establecer la distribución de
probabilidad a priori:

1. Distribución no informativa o de referencia, que corresponde a una ausencia de opinión o de conocimiento clínico a priori y por lo tanto no aporta información a lo que se observa en los datos.
2. Distribución a priori escéptica, que considera que la probabilidad de que la hipótesis alternativa sea cierta (existe diferencia entre los grupos) es muy pequeña.
3. Distribución a priori entusiasta, que tiene razones fundadas para encontrar diferencias, por lo que determina que la probabilidad de que éstas sean 0 o peor en el grupo de interés tiene una probabilidad muy baja.

El problema radica en que la especificación y cuantificación de la
distribución a priori no es una tarea sencilla, especialmente cuando se trata de
modelos con más de un parámetro (habituales en al medicina deportiva), como
pueden ser los modelos de regresión (fórmulas antropométricas por ejemplo). Por
otro lado existe una cierta reticencia por parte de los investigadores médicos a
incorporar una distribución a priori con suficiente información, por temor a la
posibilidad de que se les acuse de subjetividad.

Campos de aplicación

Aunque la estadística clásica o frecuentista ha supuesto y supone una
importante aportación de rigor metodológico en la investigación científica, su
utilización encorsetada y dogmática la aleja de su verdadera misión como
herramienta y no como ciencia en sí misma.

Cada vez son más las voces que abogan por la renovación y la frescura que
aporta el enfoque bayesiano a la estadística cientifica, más cercano a la forma
natural de pensamiento y al propio devenir del avance científico. Comenta un
epidemiólogo que cuando los médicos comunican de manera informal sus resultados
(en charlas, reuniones), el balance entre la biología, la metodología, los datos
y el contexto es adecuado en la mayoría de las ocasiones.

Hay un énfasis en la presentación de una “historia” coherente desde el punto
de vista epidemiológico o fisiológico. Sin embargo esa sensibilidad se olvida a
menudo cuando la información se refleja en las publicaciones, donde la
estructura de presentación es mucho más rígida y donde los resultados
estadísticos, con su cortejo de P, cobran mucha mayor relevancia. Sin embargo
basta efectuar una búsqueda en Medline para comprobar que la utilización de la
metodología bayesiana está muy lejos de ser frecuente.

El área de aplicación de la metodología bayesiana es la misma que la de la
estadística clásica o frecuentista, pero hay determinadas situaciones en la que
su utilización presenta indudables ventajas. Seguidamente vamos a comentar
alguna de ellas.

Estudios de equivalencia

Se denomina así a aquellos estudios en los que se trata de verificar la
hipótesis nula, es decir que lo que realmente esperamos es que los
entrenamientos sean de eficacia similar, aunque uno de ellos presenta otro tipo
de ventajas en otras cuestiones que ahora no son el objetivo del análisis, por
ejemplo es menos agresivo, o es más barato o tiene menos lesiones, o es de más
fácil cumplimiento. Aquí el planteamiento frecuentista resulta un poco
retorcido, puesto que la hipótesis nula no se puede probar, sólo se puede
rechazar, y ya sabemos que con un tamaño de muestra suficiente siempre podemos
rechazar la hipótesis de igualdad. Por lo tanto el enfoque bayesiano resulta
mucho más natural.

Monitorización de ensayos clínicos

En los ensayos clínicos que implican observaciones a lo largo de un
determinado periodo de tiempo, a medida que éste transcurre se va disponiendo de
más información, de tal manera que en algún momento intermedio del estudio la
evidencia de los datos puede indicar que un entrenamiento es claramente muy
superior al otro, por lo que puede no ser inteligente seguir asignando
deportistas a un sistema de entrenamiento inferior.

Y esto es especialmente importante cuando estamos hablando de deportistas de
elite que puede ser mucho mayor en el grupo de deportistas que están realizando
un entrenamiento claramente peor. O por el contrario, se comprueba que no hay
diferencias apreciables entre ambos y quizás no sea razonable seguir gastando
esfuerzos y dinero adicional en el estudio. Por ello en el protocolo de muchos
ensayos clínicos se indica explícitamente el número y momento en el que se
realizarán análisis intermedios de los datos recogidos hasta la fecha, e incluso
éstos se efectúan por un Comité de Monitorización independiente.

Pero hay un gran riesgo en parar un ensayo clínico antes de reunir el tamaño
de muestra inicialmente previsto para su finalización, ya que el objetivo de
cualquier estudio es reunir evidencia para transmitirla a otros con el fin de
influir en su práctica diaria, por lo que quizás un enfoque frecuentista de la
cuestión, basado únicamente en unas normas para detener el ensayo, justificadas
en base a un nivel de significación estadístico, no es suficiente y en cambio es
interesante incorporar ese conocimiento previo en el proceso, ya que es el que
se pretende modificar y habrá que acumular suficiente evidencia frente a lo que
se sabe o se cree saber y no frente a la hipótesis nula.

Meta-análisis

El núcleo central del enfoque bayesiano radica en determinar cómo actualizar
cuantitativamente los conocimientos probabilísticos que tenemos de un fenómeno,
por lo que parece lógico que en el campo de los meta-análisis, en el que se
combina información sobre diferentes estudios, también sea de utilidad ese
planteamiento. Dado el auge del meta-análisis dentro de la corriente de medicina
basada en la evidencia, es lógico pensar en cada ensayo clínico como un escalón
más en la escalera del conocimiento -o de la evidencia- antes que como algo
aislado y autocontenido.

Evaluación de datos locales

La posibilidad de efectuar macroestudios no es asequible a cualquier
investigador, sin embargo sus propios datos recogidos en un diseño correcto
también contienen información valiosa. Con un enfoque frecuentista el obtener un
nivel de probabilidad de 0.03 o 0.01 es irrelevante en cuanto a las conclusiones
que se transmitan en la discusión de resultados por el investigador, pero si el
valor de P que obtiene es 0.07 las cosas cambian radicalmente ya que al no haber
obtenido un valor de p inferior a 0.05 el investigador ya no puede poner
tranquilamente el marchamo de “se obtuvieron diferencias estadísticamente
significativas”.

Las conclusiones que ahora exponga van a depender de sus convicciones en
cuanto a la validez de la hipótesis del estudio y por lo tanto estará aplicando,
sin cuantificar, un enfoque bayesiano de la cuestión. Si es partidario de la
hipótesis alternativa dirá que el nivel de P obtenido no llegó a ser
estadísticamente significativo pero probablemente se hubiera alcanzado con una
muestra mayor. Esto después de haber buscando -sin éxito- algún otro modelo o
técnica estadística que le permitiera llegar a la conclusión que va buscando
(Todo investigador va buscando algo o es un insensato). Mientras que si es
partidario de la hipótesis nula dirá que no hay evidencia muestral suficiente
para rechazarla. ¿Es ésta la objetividad de la estadística clásica? Y ¿Hay acaso
alguna razón para rechazar ese sentimiento? El que esté libre de culpa que tire
la primera piedra.

Parece más que sensato aplicar un enfoque bayesiano en estas situaciones y
si, como a menudo suele ocurrir, existen trabajos similares sobre el tema
incluirlos en el razonamiento probabilístico y comprobar cómo nuestro estudio
modifica o corrobora el conocimiento previo o externo. Por otro lado parece más
lógico utilizar un razonamiento continuo, no dicotómico de aceptación y rechazo,
ya que no resulta fácil de aceptar la misma hipótesis nula con una P de 0.1 que
con un valor de 0.8. La realidad cotidiana nos dice que pocas personas (¿Hay
alguna?) toman decisiones de esa manera.

Utilizando el modelo Bayesiano, el investigador conoce únicamente la
información brindada por el phantom antes de realizar cualquier medición
antropométrica de un grupo de deportistas. A esta información se la puede
denominar distribución inicial o como ya se dijo “ a priori”. Una vez efectuada
las medidas se cuenta con una nueva fuente de información llamada distribución
de la muestra o “actual”. Lo que hace el método combinado es relacionar los dos
distribuciones resultando una nueva a la que se conoce como distribución
combinada o información “ a posteriori”. La distribución combinada resulta de
una ponderación de los dos tipos de informaciones que se están relacionados.
Esto quiere decir que si la de la muestra es estas (pocas observaciones
medidas), tendrá mayor importancia en su construcción la que brinda el Phantom,
pero si la información de la muestra evaluada es representativa (25 o mas
observaciones) predomina esta última y el Phantom aporta poco.

MATERIALES Y METODOS

Hemos realizado un estudio observacional y descriptivo a 233 jugadores de
balonmano de Alicante que han sido valorados en nuestro centro, durante más de 6
años, entre Enero de 1999 y enero del 2005. Los deportistas masculinos
pertenecían a equipos de liga Asobal y los femeninos máxima categoría del
balonmano femenino. Los datos han sido recogidos en una base de datos realizada
a tal efecto en ACCESS 97, y analizados estadísticamente mediante el programa
SPSS 11.01

La muestra estuvo compuesta por 189 hombre el 81% del total y 19 mujeres el
44% del total.

Figura 4.

INSTRUMENTAL UTILIZADO

Una de las razones que favoreció del gran desarrollo de la Cineantropometría
fue el bajo costo de los instrumentos necesarios para elaborar las mediciones.
El material básico para realizar una antropometría básica es el que vamos a
describir a continuación:

Báscula

Figura 5.

Se utiliza para determinar el peso corporal total. En realidad, mide la
fuerza con la que el deportista es atraído por la tierra y no la masa corporal
propiamente dicha. Sin embargo, está establecido que esta fuerza representa la
masa corporal. Es conveniente usar modelos que estén validados y que tengan una
precisión de 100 gramos. Y su peso máximo debe de ser de al menos de 150Kgs.

Para su calibración de utilizarán pesas de diferentes kilos abarcando la
escala de la muestra que se va a medir (bajo, medio y alto).

Tallímetro

Figura 6.

Utilizado para medir la altura del vértex y la talla sentando.

Consiste en un plano horizontal adaptado, por medio de una guía que acompañan
a una escala métrica vertical o un cursor anclado a un carro de medida, que se
instala perpendicularmente a un plano base.

La precisión necesaria es de 1mm. Se calibrará periódicamente mediante la
comprobación con otra cinta métrica de la distancia entre la horizontal y los
diferentes niveles del cursor deslizante.

Paquímetro o Compás de Pequeños Diámetros

Figura 7.

Es un compás de corredera graduado, de profundidad en sus ramas de 50mm, con
capacidad de medida de 0 a 259mm.

Sirve para medir los diámetros óseos. Normalmente acompañan al conjunto del
antropómetro. La precisión es de 1mm.

Plicómetro o Compás de Pliegues Cutáneos

Figura 8.

También llamado espesímetro o plicómetro.

Mide el espesor del tejido adiposo en determinados puntos de la superficie
corporal.

Su característica básica es la presión constante de 10gr/cm2 en cualquier
abertura. La precisión debe de ser de 0.1mm. Los márgenes de medida oscilan
entre 0 y 48mm.

Un método simple para calibrar este instrumento es fijarlo a un torno y
suspender pesos desde la rama inferior.

El compás debe ser ajustado para que las ramas permanezcan abiertas en
cualquier posición, manteniendo una presión de 10gr/mm2 para los diferentes
pesos de calibración.

Cinta Métrica o Cinta Antropométrica

Figura 9.

Utilizada en la determinación de perímetros y para la localización del punto
medio entre dos puntos anatómicos.

Existen diversos tipos en el mercado pero debe de ser flexible pero no
elástica, preferiblemente metálica, de anchura inferior a 7mm.

Es importante que disponga de un espacio sin graduar antes del cero y con una
escala de fácil lectura que permita una identificación fácil de los números.

La precisión debe de ser de 1mm.

El muelle o sistema de recogida y extensión de la cinta deben mantener una
tensión constante y permitir su fácil manejo.

Se recomienda que las unidades de lectura estén en centímetros
exclusivamente.

MEDIDAS ANTROPOMETRICAS

Toma mucho tiempo y mucha práctica desarrollar un buen sistema de medición en
parámetros antropométricos, especialmente en medición de pliegues cutáneos.

El seguir procedimientos estandarizados incrementa la precisión y por tanto
la validez y exactitud de la mediciones. A continuación explicaremos más
claramente como hemos realizado las mediciones antropométricas para obtener
datos más fiables.

Antes de describir las medias antropométricas vamos a recordar la posición
que debe adoptar el estudiado para la mayoría de las mediciones:

Debe permanecer el sujeto de pie, con la cabeza y los ojos dirigidos hacia el
infinito, las extremidades superiores relajadas a lo largo del cuerpo con los
dedos extendidos, apoyando el peso del cuerpo por igual en ambas piernas, los
pies con los talones juntos formando un ángulo de 45º. Esta posición es llamada
en Cineantropometría como la “posición de atención antropométrica” o “posición
estándar erecta”.

Esta posición es más cómoda para el estudiado, diferenciándose con respecto a
la posición anatómica en la orientación e las manos.

Peso

Figura 10.

El peso es la determinación antropométrica más común. Es de gran utilidad
para observar la deficiencia ponderal en todos los grupos de edad y el retraso
del crecimiento en los niños.

En el sentido estricto, no debería de usarse el término peso corporal sino el
de masa corporal, que es el que realmente medimos.

El instrumental necesario para su medición será una balanza validada con una
precisión de 100gr. Esta medida se expresa en Kilogramos.

El peso corporal está compuesto de masa magra y masa grasa. A su vez, la masa
magra se compone de: masa muscular, vísceras, huesos, sangre, linfa y también
comprende los lípidos de las células.

Al peso corporal en condiciones patológicas, pueden sumarse edema (líquido
intracelular aumentado), ascitis (líquido en cavidad abdominal), organomegalias
(aumento de las vísceras) e incluso parasitosis (carga de helmintos o áscaris).

En adultos se utiliza la medición del peso actual expresado en porcentaje
teórico y en peso actual expresado en porcentaje del peso habitual previamente
registrado en dicho deportista.

La magnitud del cambio en estos dos datos y su correlación permite estimar la
trascendencia del peso actual y precisar el carácter agudo o crónico de la
desnutrición u obesidad, con sus diferentes repercusiones.

En la valoración del peso deben excluirse sujetos con tendencia a la
retención de agua y edema.

Al tomar el peso, se deben considerar las siguientes precauciones:

1. El sujeto se colocará en el centro de la plataforma de báscula, distribuyendo el peso por igual entre ambas piernas, en posición erguida, con los brazos colgando lateralmente, sin que el cuerpo esté encontrado con ningún objeto a su alrededor, y sin moverse.
2. El deportista se situará con el mínimo de ropa sin zapatos ni adornos personales y después de haber evacuado la vejiga, además hay que evitar la pesada después de una comida principal.

El cerebro, el hígado, el corazón, los riñones y otros órganos internos
forman en conjunto una parte apreciable del peso corporal, pero cambian
relativamente poco con una mala nutrición.

Pero el peso en una determinación seriada nos hace perder mucha información
muy útil en un deportista, así en un deportista que esté perdiendo peso
deberemos saber si es peso es de porcentaje graso o muscular.

Igualmente si el deportista está realizando un periodo de musculación
deberemos saber si esa ganancia de peso corresponde a músculo.

Talla o Estatura

Figura 11.

La estatura se define coma la distancia entre el vértex y el plano de
sustentación. También se denomina como talla en bipedestación o talla de pie, o
simplemente talla.

El instrumental necesario para realizar esta medida es un estadiómetro con
una precisión de 1mm.

La medida de esta variable se da en centímetros.

La estatura de un individuo es la suma de cuatro componentes:

1. las piernas.
2. la pelvis.
3. la columna vertebral.
4. y el cráneo.

La medición debe realizarse con el sujeto de pie, sin zapatos, completamente
estirado, colocando los pies paralelos y con los talones unidos (apoyados en el
borde posterior) y las puntas ligeramente separadas (formando aproximadamente un
ángulo de 60º), las nalgas hombros y cabeza en contacto con un plano vertical.

La cabeza se mantendrá cómodamente erguida con el borde orbitario inferior en
el mismo plano horizontal que el conducto auditivo externo (Plano de Frakfurt).

Figura 12.

El antropometrista realiza una tracción a nivel de los procesos mastoideos,
para facilitar la extensión completa de la columna vertebral.

Los brazos colgarán a lo largo del cuerpo de una manera natural con las
palmas de las manos frente a los muslos.

Se puede pedir al sujeto que realice una inspiración profunda para obtener la
extensión máxima de la columna.

Se desciende lentamente la plataforma horizontal del estadiómetro hasta
contactar con la cabeza del estudiado, ejerciendo una suave presión para
minimizar el efecto del pelo.

Es importante considerar el cabello demasiado espeso en la medición de la
talla, aplastando el cabello y haciendo contacto con el vértice de la cabeza.

La escala graduada debe ser de dos metros y permitir una exactitud de 1cm.
Los ojos del examinador deben estar por lo menos a la misma altura del sitio
donde el panel movible hace contacto con la cabeza.

La estatura para adultos de 60 a 90 años de edad puede ser estimada por medio
del largo de la rodilla cuando no se puede medir la estatura de pie.

La estimación de la estatura puede ser utilizada en parámetros de la
evaluación del estado de nutrición, incluyendo referencia sobre el peso para la
talla, ecuación de gasto energético, ecuación de área de superficie corporal y
creatinina para la talla e índices de masa corporal.

El largo de pierna también se puede utilizar junto con otros indicadores
antropométricos para preveer el peso en individuos mayores que no pueden ser
medidos por métodos convencionales.

Medidas Transversales o Diámetros

Son las medidas lineales realizadas en sentido horizontal y que se
caracterizan en general a los diámetros.

Las podríamos definir como la distancia tomada en proyección, entre dos
puntos anatómicos medida en cms.

La posición que se mantendrá en el estudio será la que hemos definido
previamente como de atención antropométrica. Las excepciones se comentarán en
sus correspondientes medidas.

El instrumento para realizar estas medidas en el antropómetro o compás para
grandes diámetros y el paquímetro para los pequeños diámetros.

En cuanto a la técnica que debemos usar: la rama de ambos instrumentos se
coge entre el dedo pulgar e índice descansando sobre el dorso de la mano. El
dedo medio se utiliza para localizar el punto anatómico deseado. Hay que aplicar
una presión firme sobre las ramas para minimizar el espesor de los tejidos
blandos.

Los datos obtenidos se usan para el cálculo del somatotipo y del porcentaje
óseo. Las más utilizadas son las que vamos a describir a continuación.

Principales Diámetros Antropométricos

A. Biepicondíleo del Femur

Figura 13.

Distancia ente el cóndilo lateral y medial del fémur. El antropometrista se
sitúa delante del estudiado mientras el individuo estará sentando y se hará su
medición formando un ángulo de 90º entre la pierna con el muslo, sin que los
pies toquen en el suelo. Se mide sólo al lado derecho. Las ramas del calibre
pequeño miran hacia abajo en la bisectriz del ángulo recto formado a nivel de la
rodilla.

B. Biepicondiliano de Húmero

Figura 14.

Distancia entre el epicóndilo y la epitroclea que son el condilo lateral y
medial del húmero, respectivamente. El antropometrista se sitúa delante del
estudiado.

El brazo se horizontaliza y el antebrazo forma un ángulo de 90º con el brazo
para facilitar la medida, con la palma de la mano hacia el mismo y los dedos
juntos y extendidos hacia arriba.

El examinador colocará sobre los dos cóndilos del codo y sin ejercer
demasiada presión, las dos astas del calibrador tipo vernier, permitiendo
reposar el codo en la base de la escala del calibrador, las ramas del paquímetro
apuntan siempre hacia arriba en la bisectriz del ángulo recto formado a nivel
del codo.

La medida es algo oblícua, por estar la epitroclea en un plano algo inferior
al epicóndilo.

Para comprobar que se esta midiendo únicamente la anchura de la estructura
ósea del codo, se deberá hacer deslizar el calibrador hacia abajo y si éste lo
hace sin ofrecer resistencia, la medición será correcta. Solamente se mide el
del lado derecho.

C. Biestiloide

Figura 15.

Distancia entre la apófisis estiloides del radio y del cúbito.

El antropometrista está delante del estudiado que estará sentado con el
antebrazo en pronación sobre el muslo y la mano flexionada con la muñeca en un
ángulo de 90º.

Las ramas del paquímetro están dirigidas hacia abajo en la bisectriz del
ángulo de la muñeca. Se tomará la medida del lado derecho.

Medidas Circunferenciales o Perímetros

Son caracterizadas por las medidas lineales realizadas circunferencialmente.
En antropometría se llaman perímetros.

Posición: El estudiado mantendrá la posición de atención antropométrica o
estándar erecta, explicada anteriormente. Aunque hay algunas excepciones que se
comentarán en sus correspondientes medidas.

Instrumental: Se utiliza la cinta antropométrica flexible e inextensible. La
medida se da en cms, con una precisión de 1mm.

Técnica: El antropometrista sujetará la cinta con la mano derecha y el
extremo libre con la mano izquierda. Se ayudará con los dedos para mantener la
cinta métrica en la posición correcta, conservando el ángulo recto con el eje
del hueso o del segmento que se mida.

Se sitúa la cinta sobre la zona al nivel requerido, sin comprimir los tejidos
blandos y estando perpendicular al eje longitudinal del segmento que se esté
midiendo. La lectura se hace en el lugar en que la cinta se yuxtapone sobre si
misma.

A continuación vamos a describir los principales perímetros.

Principales Perímetros

A. Muslo 1 (1cm)

Figura 16.

Es al perímetro del muslo tomado un centímetro por debajo del pliegue glúteo.

El estudiado está de pie, con las piernas ligeramente separadas y el peso
distribuido por igual entre ambas piernas.

El antropometrista ha de mantener la cinta perpendicular al eje longitudinal
del fémur. Es conveniente para facilitar la medición el situarse al lado
derecho.

B. Perímetro de la Pierna

Figura 17.

Perímetro medido a nivel de la máxima circunferencia de la pierna.

Vamos a explicar esta medida con más detalle dada su importancia para los
posteriores cálculos antropométricos.

El sujeto estará de pie, recto, con las piernas separadas ligeramente y el
peso distribuido de manera uniforme entre ambas piernas.

La referencia anatómica que debemos usar es el valor donde se encuentra el
máximo perímetro con respecto a la técnica de medición.

El antropometrista se sitúa a la derecha del sujeto frente a la cara lateral
de la pierna, manteniendo la cinta perpendicular al eje de la pierna.

Se registra el valor máximo del perímetro de pierna tras situar la cinta a
diferentes niveles.

Este punto será el nivel para la posterior medición del pliegue
correspondiente.

Se facilita la medición si se coloca sobre una banqueta.

C. Perímetro del Brazo Contraído o Perímetro de Brazo

Figura 18.

Es el perímetro máximo del brazo contraído voluntariamente. El estudiado se
encuentra en posición erecta, con el brazo en antepulsión y horizontal. El
antebrazo se coloca en supinación completa y a en flexión de 45º
aproximadamente.

Este mismo punto es el que utilizaremos para la posterior medición de los
pliegues del miembro superior.

El perímetro del brazo, expresa la reserva actual de proteína muscular. Su
disminución aguda se relaciona con el grado de hipercatabolismo y de
gluconeogénesis y junto con el índice de excrección creatinina / talla de 24
horas, lo que permite valorar el estado de la proteína músculo-esquelética.

D. Antebrazo

Figura 19.

Es el perímetro máximo del antebrazo.

El estudiado estará con el codo extendido, músculos del antebrazo relajados y
mano en supinación.

El antropometrista buscará la máxima circunferencia el antebrazo que
normalmente no está a más de siete centímetros por debajo de la cabeza radial.

Los Pliegues Cutáneos

Posición

El estudiado mantendrá la posición de atención antropométrica. Las
excepciones se comentarán en sus correspondientes medidas. La musculatura del
estudiado tiene que estar relajada.

Técnica

El pliegue cutáneo se toma con los dedos índice y pulgar de la mano
izquierda, manteniendo el compás en la mano derecha perpendicularmente al
pliegue y abriendo la pinza unos 8cm. Se eleva una doble capa de piel y su
tejido adiposo subyacente en la zona señalada, efectuando una pequeña tracción
hacia afuera para que se forme bien el pliegue y queden ambos lados paralelos, y
se mantiene hasta que termine la medición.

Figura 20.

Con la mano derecha se aplica el compás, colocándolo a 1cm. del lugar donde
se toma el pliegue, perpendicular al sentido de este y en su base.

La lectura se efectúa aproximadamente a los dos segundos después de colocar
el compás, cuando se desacelera el descenso de la aguja. La cantidad de tejido
elevado será suficiente para formar un pliegue de lados paralelos.

Los pliegues cutáneos se medirán en lado derecho, dando el valor medio de
tres mediciones, pudiendo descartar las claramente erróneas. Las repeticiones no
se harán pliegue a pliegue, sino tras terminar todos los pliegues incluidos en
el estudio, evitando así comprimir la zona.

Nunca se atrapará músculo en el pliegue y una buena técnica para comprobarlo,
es indicarle al estudiado que realice una contracción de los músculos de la zona
cuando se ha cogido el pliegue. Se liberará el pliegue y se volverá a realizar
la toma válida con la musculatura relajada.

Pliegues Cutáneos

A mediados de los años 90, se utilizó el grosor de la grasa subcutánea
midiendo los pliegues cutáneos, basándose en investigaciones previas, que
midiendo el grosor de los pliegues cutáneos en diferentes sitios del cuerpo
encontraban una relación moderada a fuerte entre las mediciones de dichos
pliegues y la cantidad de grasa corporal.

Desde entonces se utiliza como un indicador de la grasa corporal total en el
ámbito clínico, debido a que este sistema es fácil de realizar, y de bajo costo,
es ideal para grandes estudios epidemiológicos. Así como, en la evaluación del
estado nutricional de nuestros atletas. Además, los pliegues cutáneos se
utilizan para estimar la distribución de grasa regional a través de la
determinación de la relación de grasa subcutánea del tronco y las extremidades.

Figura 21.

Cualquiera que sea el lugar elegido, se debe tomar en cuenta que un pliegue
está constituido por dos capas de piel y el panículo adiposo, que se encuentra
en el tejido subcutáneo.

Se debe pellizcar firmemente un pliegue cutáneo longitudinalmente y
levantarlo ligeramente entre el índice y el pulgar de la mano izquierda,
teniendo cuidado de no incluir el músculo subyacente. Se aplica el plicómetro
aproximadamente a 1cm. por debajo de los dedos del operador y a una profundidad
semejante a la del pliegue, mientras que éste se sigue sosteniendo suavemente
durante toda la medición.

Un error muy común es sujetar el pliegue exclusivamente con el plicómetro,
sin sostener el pliegue con los dedos de la mano.

Se deben dar un promedio de 4 segundos para tomar la lectura. Deben hacerse
tres mediciones y calcularse la media de los resultados, si los valores varían
entre una y otras mediciones más del 10%, se deberá tomar mediciones
adicionales. Una vez tomada la medición se debe retirar suavemente el plicómetro,
abriendo sus astas sin dejar de sujetar el pliegue con la mano izquierda, para
evitar lastimar al sujeto.

Se debe leer la medición del plicómetro al 0.1mm más cercano. Los lugares más
apropiados para la toma del pliegue, varían con la edad, el sexo y la precisión
para localizar cada punto.

A continuación vamos a definir los principales pliegues cutáneos:

A. Pliegue Cutáneo Tricipital

Figura 22.

Es la medición más práctica en todos los grupos de edad, y tanto en la
escasez de reservas energéticas así como en la obesidad.

Es un índice aproximado de la magnitud de reserva energética endógena,
proveniente de triglicéridos y de sustratos metabólicos.

Este pliegue se medirá eligiendo cuidadosamente el sitio en el que se había
utilizado del punto medio del brazo, que no es otro que el punto medio ente el
acromion en su punto más superior y externo y la cabeza del radio en su punto
lateral y externo.

La medición se practicará con el brazo relajado y colgando lateralmente.

El pliegue formado de manera paralela al eje longitudinal, con el pulgar y el
índice de la mano izquierda se separará del músculo subyacente y se medirá en
ese punto, colocando el plicómetro perpendicularmente al pliegue.

Técnica de medición: El compás se aplica a 1cm. por debajo del pliegue
formado en la línea media de la cara posterior del brazo, a nivel del punto
medio marcado entre acromion y cabeza radial.

Para la medición el brazo estará relajado, con la articulación del hombro en
ligera rotación externa y el codo extendido.

B. Pliegue Cutáneo Subescapular

Figura 23.

El lugar de medición corresponderá al ángulo interno debajo de la escapula,
(punto más inferior del ángulo inferior: se marca a 2cm. en la línea que corre
lateral y oblicua siguiendo el clivaje de la piel).

Deberá tener un ángulo de 45º en la misma dirección del borde interno del
omóplato (o sea hacia la columna vertebral) Se medirá justo abajo y lateralmente
al ángulo externo del hombro.

Para realizar esta medida, se palpa el ángulo inferior de la escápula con el
pulgar izquierdo, en este punto hacemos coincidir el dedo índice y desplazamos
hacia abajo el dedo pulgar, rotándolo ligeramente en sentido horario, para así
tomar el pliegue en la dirección descrita anteriormente.

En sujetos obesos se deberá desprender energéticamente el pliegue del músculo
subyacente y esperar varios segundos a que el plicómetro deje de moverse, para
que la medición se pueda realizar.

Técnica de medición: El sujeto se sitúa de pie, erecto, con los brazos
colgando a lo largo del cuerpo. El compás se aplica a 1cm. de distancia del
pliegue formado en la referencia citada.

C. Pliegue Cutáneo Suprailiaco

Figura 24.

Se medirá justo inmediatamente por arriba de la cresta ilíaca, en la línea
axilar media, en forma oblicua y en dirección anterior y descendente (hacia la
zona genital).

Técnica de medición: El compás se aplica 1cm. anterior al pliegue formado en
la línea medioaxilar, justo por encima de la cresta ilíaca.

El sujeto puede abducir el brazo derecho o colocarlo sobre el tórax, llevando
la mano sobre el hombro izquierdo.

D. Pliegue Cutáneo Abdominal

Figura 25.

Situado lateralmente a la derecha, junto a la cicatriz umbilical en su punto
medio.

El pliegue es vertical y corre paralelo al eje longitudinal del cuerpo.

Para otros autores está situado lateralmente a 3-5cm de la cicatriz
umbilical.

E. Pliegue Cutáneo del Muslo Anterior

Figura 26.

El pliegue se toma en la parte anterior del muslo, en el punto medio entre la
doblez inguinal y el borde proximal de la rótula.

El pliegue es longitudinal y corre a lo largo del eje mayor del fémur. El
peso corporal deberá recargarse sobre la pierna que no se esté midiendo.

El plicómetro debe estar colocado en dirección vertical, 1cm. por debajo de
los dedos que sostienen el pliegue.

Técnica de medición: El sujeto puede estar sentado o bien tener el pie sobre
una banqueta. El compás se aplica a 1cm. de distancia del pliegue formado en él
punto de máximo perímetro, en el lado medial de la pierna derecha, con la
rodilla flexionada 90º. La pierna debe estar relajada. Si el antropometrista
tiene dificultades en la toma de este pliegue, el estudiado puede sostener con
ambas manos su muslo en esta posición o contar con la ayuda de otro
antropometrista que atrapará con sus dos manos el pliegue.

F. Pliegue Cutaneo de Pantorrilla o Pierna Medial

Figura 27.

El pliegue se deberá desprender a la altura de la máxima circunferencia de
pierna en la parte interna de la misma, en dirección vertical y corre paralelo
al eje longitudinal de la pierna.

El sujeto estará con la pierna en ángulo recto y el pie colocado sobre un
banco.

Además de estas mediciones vamos a valorar la composición corporal de
nuestros deportistas, Calculando el % Graso según la fórmula de Faulner, la masa
muscular según la fórmula de Martin, la masa ósea según la fórmula de Rocha y la
masa residual según la fórmula de Wuch. Todas ellas reflejadas en la siguiente
tabla.

Tabla 2. Fórmulas utilizadas para el cálculo de los componentes
corporales

CALCULO DEL METODO COMBINADO

Vamos a exponer la sistemática utilizada para el cálculo del método combinado
de Lentini.

1) En primer lugar se calcula la Media (mM) y la desviación estándar (deM) de
una variable corporal de los sujetos (n) de la muestra evaluada para tomarla
como ideal o de referencia:

Por ejemplo en la atura de nuestra muestra:

mM: 174.80

deM: 12.54

n: 873

2) Se buscan para esa variable los valores de la media del Phantom (mP) y la
desviacón estándar del Phanton (deP).

Por ejemplo para la talla

mP: 170.18

deP: 6.29

3) Se calcula la media combinada (mC) para la variable analizada, utilizando
la media del Phantom (mP) y la media muestral (mM).

mC= (mP+n*mM)/(n+1)

En nuestro ejemplo:

mC= (170.18+873*174.80)/874=175.20

4) Se calcula la desviación estándar del método combinado (deC), utilizando
el del Phatom (deP) y e de la muestra (deM):

deC= (((n-1)*deM2+deP)/(n+1))0.5

En nuestro ejemplo:

deC= ((872*12.542+6.29)/874) 0.5= 12.48

5) Se realiza una tipificación Z combinada (TZC) con la mC, el deC y el valor
de la variable para un individuo (wm), según el método combinado:

TZC- (wm-mC)/deC

En nuestro ejemplo:

TZC= (185.2-175.80)/12.48=0.75

RESULTADOS

En la siguiente tabla vamos a mostrar los valores de la media y la desviación
estándar de nuestro estudio, para el subgrupo asexuado, para los varones y para
las mujeres

Tabla 3.

En la tabla 4 mostramos los valores para el modelo asexuado (independiente
del sexo) tanto del Phantom como de la muestra de 233 jugadores de balonmano
analizados.

Tabla 4.

Esta misma relación la aplicamos para los 189 varones que componían nuestra
muestra comparando los valores del Phantom de Ross y del método combinado de
Lentini en la tabla  5.

Tabla 5.

En la tabla 6 se muestran los valores de referencia para el calculo de la
proporcionalidad utilizando el Phantom de Ross y el método combinado de Lentini
para las 44 jugadoras de balonmano de nuestra muestra.

Tabla 6.

En el siguiente grafico mostramos los valores de la proporcionalidad
utilizando los valores del modelo del Phantom de Ross. Observamos como los
valores oscilan entre -4 y + 4 unidades. Esto significa que nuestro deportista
esta muy lejos de su ideal. Pero estos datos no se deben al alejamiento del
deportista de su ideal sino a alejamiento del Phantom de Ross del ideal real
para este jugador.

Figura 28.

Si afinamos una poco mas nuestra proporcionalidad, vamos a utilizar el método
combinado de Lentini, pero ya que en el original Phantom de Ross no se hace
diferencias en función del sexo vamos a tipificar los valores en función del
modelo asexuado. Observando que los valores oscilan entre -0.8 y +0.4. Es decir
afinamos nuestros valores llegando a detectar más fácilmente las desviaciones
con respecto a la media.

Figura 29.

Pero lógicamente cuanto más afinamos en la muestra más fiable es la
proporcionalidad calculada. Así si usamos los valores para los jugadores
masculinos. Los valores obtenidos son mas útiles que en el modelo axesuado.
Observemos como los valores oscilan en esta ocasión entre -0.7 y +0.3, es decir
más próximo del cero ideal.

Figura 30.

Para concluir la tipificación de la proporcionalidad en los varones vamos a
comparar los tres gráficos anteriores. Observando como el jugador ejemplo se
adapta más al método combinado de Lentini que al Phanton original de Ross. Así
mismo observamos como los valores son mas útiles cuánto más afinamos en la
población de referencia.

Figura 31.

En la siguiente tabla mostramos los valores numéricos de la tipificación por
los tres modelos. Observando como el que mas refleja la situación individual del
deportista es la tipificación con los jugadores masculinos.

Tabla 7.

En el siguiente grafico al igual que hemos hechos anteriormente vamos a
tipificar una deportista femenina con los valores del Phantom de Ross.
Observamos como este modelo se acerca mucho del ideal de las jugadoras y por
tanto los valores oscilan entre -3 y +6. Siendo este modelo poco adecuado para
afinar los valores de la proporcionalidad en la mujeres jugadores de balonmano.

Figura32.

Manteniendo la tradición marcado por el Phantom de Ross, vamos a utilizar el
modelo combinado de Lentini con los valores del modelo asexuado hallado en
nuestro estudio. Al ser las mujeres solo el 19% de nuestra muestra, los valores
aunque más cercanos que los del Pahnton original, se alejan todavía demasiado
del ideal de la jugadora femenina. Oscilando los valores entre -2.6 y +1.

Figura 33.

Si realizamos la tipificación del modelo combinado de Lentini según los valores
obtenidos en nuestra muestra para las mujeres, obtenemos que todos los valores
oscilan entre -2 y +0.5. Este grafico refuerza la idea de que cuanto más próxima
es la muestra que usamos a nuestro deportista de referencia, más útil es el
modelo combinado para la tipificación de la proporcionalidad del deportista

Figura 34.

Al comparar los tres gráficos anteriores observamos como el método combinado
es muy superior a la hora de determinas la proporcionalidad que el método de
Phantom. Si nos fijamos en las dos gráficas del modelo combinado de Lentini,
Observamos que si la población es del mismo sexo que el deportista de
referencia, los valores de la tipificación se acercan más al 0.

Figura 35.

En la siguiente tabla mostramos los valores para la tipificación para los
tres modelos, Observando como la mas próxima al 0 es la del modelo combinado de
Lentini tipificado según los valores de la jugadora. Siendo este modelo superior
al asexuado debido a la poca importancia que en la asexuada tiene el sexo
femenino.

Tabla 8.

DISCUSION

Si admitimos que un deportista tiene un valor de proporcionalidad adecuado
cuando su tipificación se acerca a 0 (es decir más próximo esta al ideal),
observamos como en todas las comparativas analizadas en nuestro articulo el
modelo combinado de Lentini supera claramente al modelo del Phanton de Ross.

Este modelo debe se usarse buscando la población más adecuada para nuestra
comparación. Lo ideal seria compararlo con los deportistas olímpicos de cada
especialidad. Necesitando unos valores para el modelo combinado similares a los
del Mogap para el resto de la antropometría⁽²⁰⁾.

Otra utilidad es la tipificación con los valores de un equipo. Esto
significaría por ejemplo que podríamos hallar la tipificación de un jugador con
respecto a los de su equipo. Esto nos permitirá saber las variables que
diferencian la antropometría de un deportista con respecto a los de su equipo,
permitiéndonos afinar las características antropométricas de este sujeto.

Otro de los posibles campos de actuación de este método de proporcionalidad
es la compasión de un deportista consigo mismo a lo largo de su trayectoria
deportiva. Esto nos permitirá determinar la evolución antropométrica de un
deportista conforme avanza su tecnificación.

CONCLUSION

A modo de conclusión sobre el método combinado, se puede detallas los
siguientes puntos:

1. Es recomendable utilizar el método combinado en deportistas de alto
   rendimiento debido a que no realiza el ajuste por una altura y se mantienen el
   orden de las variables originales.
2. La tipificación Z combinada, base del método combinado, refleja fielmente la
   información contenida en la muestra. Además de su sencillez práctica, sus
   resultados permiten facilitas la interpretación de los datos analizados, y dado
   que estos debe de acercarse a 0, lo hace visualmente muy atractivo.
3. Una característica importante del método combinado es su fácil implementación
   y la posibilidad que brinda al investigador, gracias al modelo estadístico Bayesiano, de combinar fuentes independientes de información tales como la de la
   muestra y la del Phantom
4. Ya que las muestras para combinar con la base del Phanton son especificas, se
   pueden tener valores ideales de cada disciplina deportiva y de cada país.

El método de proporcionalidad combinado nos parece más útil que el la
proporcionalidad del Phantom. Ya que permite comparar a cada deportista con los
que practican su mismo deporte.

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